[Python | 백준 2164번] 카드2

https://www.acmicpc.net/problem/2164

 

문제

N장의 카드가 있다. 각각의 카드는 차례로 1부터 N까지의 번호가 붙어 있으며, 1번 카드가 제일 위에, N번 카드가 제일 아래인 상태로 순서대로 카드가 놓여 있다.

이제 다음과 같은 동작을 카드가 한 장 남을 때까지 반복하게 된다. 우선, 제일 위에 있는 카드를 바닥에 버린다. 그 다음, 제일 위에 있는 카드를 제일 아래에 있는 카드 밑으로 옮긴다.

예를 들어 N=4인 경우를 생각해 보자. 카드는 제일 위에서부터 1234 의 순서로 놓여있다. 1을 버리면 234가 남는다. 여기서 2를 제일 아래로 옮기면 342가 된다. 3을 버리면 42가 되고, 4를 밑으로 옮기면 24가 된다. 마지막으로 2를 버리고 나면, 남는 카드는 4가 된다.

N이 주어졌을 때, 제일 마지막에 남게 되는 카드를 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 정수 N(1 ≤ N ≤ 500,000)이 주어진다.

출력

첫째 줄에 남게 되는 카드의 번호를 출력한다.

 

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내 풀이

N이 50만까지 있는 것을 보니 시간초과 걸리는게 문제일 것 같았다. 

규칙을 먼저 찾아보기로 했다.

 

N이 4일 때 [1,2,3,4] 과정에서 

맨 앞 카드를 버리고, 2번째 카드는 맨 뒤로 가게 되니 2장을 한 세트라고 생각하면

N이 4인 경우엔 2세트의 과정을 진행하며, 짝수 번째 수만 살아남아서 [2,4]가 되고

한 번 더 반복하면 짝수 번째 수인 [4]가 남았다. 

 

N이 5인 홀수라면 같은 과정을 반복하되 마지막 홀수 번째 수는 세트로 묶이지 못해서

버려지거나 뒤로가거나 하지 않게 된다. 즉, [1,2,3,4,5]에서 한 번의 과정을 거치면 [5,2,4]가 된다. 

여전히 홀수개의 카드가 남으니 [5,2] 세트에서 [2]만 살아남고 [4]는 세트가 없어서 맨 앞으로 간다. => [4,2]

그리고 짝수개의 숫자가 남으니 짝수번째 수인 [2]가 마지막 카드가 된다. 

 

정리하면,

카드 갯수가 짝수개이면 짝수번째만 살아남고,

홀수개이면 맨마지막 숫자 + 짝수번째 수들이 살아남는 규칙이 반복한다. 

이를 카드가 1장 남을때까지 반복하니

이를 코드로 구현하면 다음과 같다. 

 

# 54460kb 76ms

n = int(input())
card = [i for i in range(1,n+1)]

while len(card) > 1:
  if len(card) % 2 == 0: # 짝수
    card = card[1::2]
  else: # 홀수
    card = [card[-1]] + card[1::2]
print(card[0])

 

메모

없음